几何画板解析2017年江苏无锡中考倒一(几何背景)
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(2017•无锡)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).
(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.
(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.
【图文解析】
(1)如下图示,
(2)观察动态演示(自动播放)
下面分两种情形求出m的特殊值.
①如下图示,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.
不难得到:CF=DG=根号7,进一步得到tan∠1=(根号7)/7.
如下图示,同时有:
②如下图,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3;
综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围为:
【反思】解题的关键是充分利用特殊位置(极限点)解决问题,同时注意分类讨论的思想.
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